奇书网

第41章 中专少女姜如烟与龙傲天竞赛的开始13（第3页）

姜如烟详细思考后，给出答案2

敌机的出现是一个参数为1的泊松点过程（如需避免连续时间随机过程，这里也可用指数分布的无记忆性）。

在任意时刻，每进行一个单位时间段，小明减少的积分为1。

在击落每架敌机后，小明增加的积分为15。

在这之后，每进行一个单位时间段，小明击落敌机的期望收益为15x（085）n”

。

（1）在这种情况下，被敌机击落的期望损失为0。

那么我们选择最大的n，使得15x（085）n”

＞1，即n=2。

小明在击落第2架敌机时主动结束游戏。

因此选（b）

（2）假设击落第n-1架敌机后，小明所拥有的积分为t。

如选择继续等待到下一架敌机出现后结束游戏，积分的数学期望为

（085）n（t+05x（1-e-t））（1）

当n=1且t≤2时，上式总是大于t。

因此小明至少要等到第一架敌机出现。

假如小明击落了第一架敌机，那么其手中积分至少为15。

当n=2且t＞15时，（1）总是小于t。

因此，假设小明已经击落了第一架敌机，那么选择“立即结束游戏”

总是优于“击落第二架敌机后立即结束”

。

由第一问可知，无论小明现有积分为多少，其最优结束时间都应该不晚于击落第二架敌机。

综上可得，小明的最优策略为:等待第一架敌机出现，将其击落后立即结束游戏。

在此策略下，小明最终积分的期望应为（1）式在n=1及t=2时的值，约为2067最接近的选项为（a）

姜如烟的目光在战机游戏的问题上仔细扫过，她的大脑在数之气的辅助下迅速运转。

她知道，要解决这个问题，需要深入分析概率模型和期望值。

小明的战机游戏是一个典型的随机过程问题，其中积分随时间连续减少，而敌机出现的时间间隔遵循指数分布。

请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。